TEMA 9

PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

1 MAGNITUDES PROPORCIONALES

2 PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

4 CÁLCULO DE PORCENTAJES

5 REPASO LA UNIDAD

1 MAGNITUDES PROPORCIONALES

MAGNITUDES PROPORCIONALES

Si en una garrafa de aceite caben 10 litros, en 5 garrafas cabrá 5 veces más.
Vemos que al aumentar el número de garrafas (5 veces) aumenta el número de litros en la misma proporción (también 5 veces).
Estos son magnitudes proporcionales.

Dos magnitudes son proporcionales cuando varían en la misma proporción.

Este comportamiento paralelo se da tanto si la cantidad aumenta como si disminuye.

1.- ¿Cómo se calcula?
La misma variación que experimenta la primera cantidad se le aplica a la segunda.
Veamos algunos ejemplos:

Si una camisa cuesta 20 euros ¿Cuento cuestan 6 camisas?
El número de camisas se ha multiplicado por 6, luego el precio también habrá que multiplicarlo por 6:
20 x 6 = 120
Las 6 camisas cuestan 120 euros.

Veamos otros ejemplos:

Si en una caja caben 4 sombreros ¿Cuantos cabrán en 8 cajas?

4 x 8 = 32 sombreros
Si un ciclista recorre al día 60 kilómetros ¿cuántos recorrerá en 7 días?

60 x 7 = 420 kilómetros
Si 1 caballo bebe al día 5 litros de agua ¿cuantos litros beberán 8 caballos?

5 x 8 = 40 litros

PROPORCIONALIDAD

HAZ ESTA ACTIVIDAD Y VERÁS QUÉ FÁCIL ES RELACIONAR MAGNITUDES

2 PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

1.- ¿Cómo se calcula?
La misma variación que experimenta la primera cantidad se le aplica a la segunda.
Veamos algunos ejemplos:

Si una camisa cuesta 20 euros ¿Cuento cuestan 6 camisas?
El número de camisas se ha multiplicado por 6, luego el precio también habrá que multiplicarlo por 6:
20 x 6 = 120
Las 6 camisas cuestan 120 euros.

Veamos otros ejemplos:

Si en una caja caben 4 sombreros ¿Cuantos cabrán en 8 cajas?

4 x 8 = 32 sombreros
Si un ciclista recorre al día 60 kilómetros ¿cuántos recorrerá en 7 días?

60 x 7 = 420 kilómetros
Si 1 caballo bebe al día 5 litros de agua ¿cuantos litros beberán 8 caballos?

5 x 8 = 40 litros

2.- Reducir a la unidad
Cuando tenemos que calcular una cantidad proporcional pero el dato que conocemos no correponde a una unidad, sino a varias, ¿qué hacemos?
Por ejemplo:

Si 3 camiones transportan 15.000 kilogramos, ¿cuántos kilogramos transportarán 7 camiones?

Lo primero que tenemos que calcular es el importe que corresponde a 1 unidad:

Si 3 camiones transportan 15.000 kilogramos, 1 camión transportará:
15.000 / 3 = 5.000 kilogramos

Ahora ya podemos proseguir como en el punto anterior.

Si 1 camión transporta 5.000 kilogramos ¿cuántos kilogramos transportarán 7 camiones?
5.000 x 7 = 35.000 kilogramos

Veamos otros ejemplos:

Si 4 libros cuestan 60 euros ¿Cuánto costarán 9 libros?

1.- Calculamos el precio de1 libro:
60 / 4 = 15 euros
2.- Proseguimos:
15 x 9 = 135 euros
Si en 3 cubos caben 12 litros ¿Cuántos cabrán en 10 cubos?

1.- Calculamos la capacidad de 1 cubo:
12 / 3 = 4 litros
2.- Proseguimos:
4 x 10 = 40 litros
Si 4 niños comen 20 caramelos ¿Cuántas comerán 7 niños?

1.- Calculamos cuantas come 1 niño:
20 / 4 = 5 caramelos
2.- Proseguimos:
5 x 7 = 35 caramelos

Ejercicios

1.- Resuelve los siguientes problemas:

REDUCCIÓN A LA UNIDAD Y REGLA DE TRES

CÓMO RESOLVER UNA REGLA DE TRES SIMPLE

PROBLEMAS

MAS PROBLEMAS

3 EL PORCENTAJE O TANTO POR CIENTO

EL PORCENTAJE
.

El pocentaje nos dice qué parte de un total representa una cantidad. Y lo hace representando el total por el valor 100 y calculando de esos 100 cuanto correspondería a la cantidad que estamos analizando.
Por ejemplo:

Si hay 10 coches aparcados y 3 son de colo amarillo, ¿Qué porcentaje (que parte del total) representan estos 3 coches?
El total (los 10 coches aparcados) se considera que es el 100 por cien (se representa por 100 %).
Para calcular el porcentaje que representan los 3 coches amarillos:
Se divide el número de cohes amarillos entre el total de coches y se multiplica por 100 (para expresarlo en porcentaje):

3 : 10 = 0,3
0,3 x 100 = 30 %
Los 3 coches amarillos representan el 30% de los coches aparcados.

Veamos otros ejemplos:

En una familia de 6 hermanos 4 son rubios ¿Qué porcentaje representan del total de los hermanos?

4 : 6 = 0,666
0,66 x 100 = 66,6 %
Un equipo ha jugado 15 partidos y ha ganado 6 ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados sobre el total

6 : 15 = 0,4
0,4 x 100 = 40%

1.- Calcular el porcentaje de una cantidad
Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica dicha cantidad por el porcentaje y se divide por 100.

El 20% de 50 = (50 x 20) / 100 = 10

Veamos otros ejemplos:

Calcular el 15% de 200:

(200 x 15) / 100 = 30
Calcular el 25% de 8:

(8 x 25) / 100 = 2
Calcular el 60% de 120:

(120 x 60) / 100 = 72

2.- Aumentar / disminuir una cantidad en un porcentaje
Para aumentar o disminuir una cantidad en un porcentaje se calcula cuanto representa dicho porcentaje de esa cantidad y se le suma o resta a la cantidad inicial.
Por ejemplo: aumentar 60 en un 20%.

1.- Calculamos cuanto representa el 20%:

(60 x 20) / 100 = 12
2.- Se lo sumamos al importe inicial:

60 + 12 = 72

Veamos otros ejemplos:

Disminuir 50 en un 10%.

1.- Calculamos cuanto representa el 10%:
(50 x 10) / 100 = 5
2.- Se lo restamos al importe inicial:
50 - 5 = 45
Aumentar 120 en un 30%.

1.- Calculamos cuanto representa el 30%:
(120 x 30) / 100 = 36
2.- Se lo restamos al importe inicial:
120 + 36 = 156